GAUSSERIE (3)

Column 01.07 A van Ad Blankestijn

Leerlingen vinden het uiterst plezierig als een leraar afdwaalt van het voorgeschreven programma
en iets leuks vertelt, al dan niet interessant. Wat daarbij ter sprake komt, onthouden ze beter dan
de verplichte stof. Zo ken ik het verhaal over “der Hauptmann von Köpenick” alsof ik het gisteren
heb gehoord: mijn leraar geschiedenis dwaalde af, tot groot genoegen van de hele klas.
Maar toen ik drie of vier leerlingen in de kantine hoorde praten over de regelmatige zeventienhoek,
zonder dat ze me hadden gezien, was ik ervan overtuigd dat ze me niet om de tuin leidden.
Overigens stelde ik in mijn overhoringen ook vragen over “de leuke dingen”, als die niet al te veel
van de wettelijke eisen afweken.
n
Er kwamen vragen over de laatste les waarin ik de formule 22 + 1 had gepresenteerd. Als n = 0
komt er 3 uit, had ons Ard uit Den Bosch gevonden. Maar wat moet je invullen om 4 te krijgen ?
Alle machten van 2 zijn even (als de exponent een natuurlijk getal is: 1, 2, 3, …): 21 = 2, 22 = 4,
23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, … (overigens geldt: 20 = 1). Een even getal + 1 geeft een oneven getal
zodat de formule niet 4 kan produceren. Maar regelmatige veelhoeken met een even aantal zijden,
die kunnen worden geconstrueerd met alleen passer en liniaal, bestaan wel degelijk: het vierkant,
de hexagoon, de octogoon, de decagoon, de dodecagoon, … (Niet bijvoorbeeld de tetradecagoon).

In de formule schuilt een bijzonderheid: het product van twee verschillende waarden geeft opnieuw
het aantal zijden van een constructibele regelmatige veelhoek. Bekendste voorbeeld: n = 0 geeft 3
en n = 1 geeft 5 zodat een regelmatige 15-hoek ook constructibel is. Hoe ?

De Grieken kenden de constructie van de regelmatige vijfhoek. Middelpuntshoek 72°, de helft 36°.
Nu 60° – 36° = 24° en dat is de middelpuntshoek van een regelmatige 15-hoek: 15 × 24° = 360°.

Gauss’ vondst dat de regelmatige 17-hoek constructibel is, impliceert dat regelmatige veelhoeken
met 3 × 17 of 5 × 17 zijden constructibel zijn met alleen passer en liniaal. Theoretisch althans.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.