ALLES OF NIETS

Column 01.28 van Ad Blankestijn

In een volgende les begon ik onverdroten opnieuw over het delen door nul. Waarom is 20 gedeeld
door 4 gelijk aan 5 ? Omdat 5 × 4 = 20 riepen ze. Waarom is 0 gedeeld door 7 niet gelijk aan 8,
maar wel gelijk aan 0 ? Omdat 8 × 7 = 56 en 0 × 7 = 0 beweerden ze terecht. So far, so good.

Een leerling merkte op dat nul gedeeld door welk getal dan ook nul geeft. Want ieder getal keer nul
is nul, legde hij uit. Hij liep naar het bord en schreef een breuk: 0 boven, x onder en = 0 erachter.
Ik ben het bijna helemaal met je eens, zei ik. Nul gedeeld door niet-nul geeft nul. Maar als je nul
door nul zelf deelt, is er een probleem.
De leerling hield voet bij stuk: nul gedeeld door nul is ook nul, geen probleem. Ik vroeg hem eerst
naar 3 gedeeld door 3. Daarna naar 2 gedeeld door 2. Toen naar 1 gedeeld door 1. Twijfel.
Is 0 gedeeld door 0 dan niet 0 ? Moet het antwoord 1 zijn ? Ik zei dat de goede uitkomst 99 was.
Ongeloof. Maar 99 × 0 = 0 zei ik, zonder te lachen. Maar het begrip brak door: 0 gedeeld door 0
kan iedere waarde aannemen: 0 is goed, 1 is goed, 99 is goed, … De uitkomst is onbepaald. Alles.

Toen de laatste vraag: wat gebeurt er als je een getal dat niet nul is (noem het b) deelt door nul ?
Stel dat er een antwoord is (noem het a). Dan moet a × 0 = b waar zijn, en dat is niet mogelijk:
a × 0 = 0 en b ≠ 0. Geen antwoord. Niets.

Er werden vragen gesteld met “passen in”. Hoe vaak past 7 in 0 ? (nul keer)
Hoe vaak past 0 in 0 ? (zo vaak als je wilt) Hoe vaak past 0 in 7 ? (oneindig veel keren)

Het woord was gevallen: oneindig. Bij de behandeling van de oneindige meetkundige reeksen was
ik ontsnapt aan eindeloze uitleg. Maar nu kwam ik onder zwaar vragenvuur te liggen. Ik beloofde
dat ik erop zou terugkomen. Als vergoeding vertelde ik ze het verhaal over het hotel van Hilbert.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.