CANTOR (2)

Column 01.31 van Ad Blankestijn

Klas 4B was erg onder de indruk van Cantors bewering over de even natuurlijke getallen. Iedereen
denkt dat de even natuurlijke getallen (2, 4, 6, …) de helft uitmaken van alle natuurlijke getallen
(1, 2, 3, …). Er werden vragen gesteld. Meestal goed geformuleerd. Voorbeeld: Zijn er evenveel
oneven natuurlijke getallen als even natuurlijke getallen ? Ja. Wijs aan ieder even natuurlijk getal
een getal toe, dat 1 kleiner is. Dat getal is oneven. Bij 2 hoort 1, bij 4 hoort 3, bij 6 hoort 5, …

De verzameling van de even natuurlijke getallen en die van de oneven natuurlijke getallen hebben
hetzelfde aantal elementen als de verzameling van alle natuurlijke getallen. Dat aantal werd door
Cantor met het symbool ℵ0 (alef-nul) aangegeven. Hieruit volgt: ℵ0 + ℵ0 = ℵ0 (zoals 0 + 0 = 0)
Een leerling zei: niets met niets is nog steeds niets en alles met alles is weer alles. Ik liet het zo:
over drie weken waren er overgangsproefwerken. Het normale lesprogramma moest ook af.

Iemand vroeg waarom Cantor de Hebreeuwse letter alef gebruikte en waarom een nul als index.

Ik legde uit dat Cantor uit een lutheraans gezin kwam. En voor lutheranen is de Bijbel, zoals ook
voor andere protestanten, het Woord van God. Het eerste deel van de Bijbel is het Oude Verbond
(ook Oude Testament genoemd). Dat is geschreven in het Hebreeuws. Vandaar de alef. Die alef is
niet alleen de eerste letter van het Hebreeuwse alefbeet, het is ook het getal 1, dat God aanduidt.

Cantor was manisch-depressief. Op een periode van opgewektheid (manie) volgde onvermijdelijk
een periode van neerslachtigheid (depressie). Was zijn verhouding tot God geschaad doordat hij
oneindigheid analyseerde, een gedachtengebied waarin alleen God heerst ? Bovendien had Cantor
een oneindigheid ontdekt, die groter is dan ℵ0 en die hij ℵ1 noemde. Voorbeeld: het aantal punten
op een lijnstuk of het aantal punten in een vierkant of in een kubus.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.