CANTOR (3)

Column 01.32 van Ad Blankestijn

Mijn verhaaltjes over Cantor hadden een vervolg. Sommige ouders die ik in de weken erna sprak,
zeiden dat hun zoon avondenlang niet uitgepraat raakte over “oneindigheid”. Een van die ouders
nodigde me uit een lezing over Cantor te houden. Ik ging op deze uitnodiging in en op een avond
sprak ik over oneindigheden voor een klein gezelschap van ouders van leerlingen. Dat gebeurde
in een zaaltje van een kasteel in de buurt van Utrecht. Er was een schoolbord met krijtjes en ook
een vochtige spons. Om mij een genoegen te doen, werd chablis premier cru geschonken.

Cantor creëerde in 1874 een nieuwe theorie (de verzamelingenleer) met bijbehorend instrument
(de 1-1-afbeelding) en maakte daarmee oneindigheden toegankelijk voor het menselijk verstand.

Eerst de 1-1-afbeelding: ieder element van een verzameling A is gekoppeld aan één element van
een verzameling B en omgekeerd. Dan bevatten de verzamelingen A en B evenveel elementen.
Met de leerlingen had ik n ↔ 2n (even getallen) en n ↔ 2n – 1 (oneven getallen) behandeld.
Met de ouders deed ik n ↔ 3n en n ↔ n2 (deze laatste was al bekend aan Galilei, 17de eeuw).

Verzamelingen met ℵ0 elementen, zoals die van de natuurlijke getallen, zijn aftelbaar.

Maak nu een rij breuken met noemer 1; de eerste breuk heeft teller 1, de tweede teller 2, …
zet daaronder weer een rij breuken met noemer 2; de tellers zijn 1, 2, 3, … Ga nog even door.
Er ontstaat zodoende een schema met ℵ0 rijen van ℵ0 breuken, dat ℵ0 × ℵ0 breuken bevat.
Naar rechts of naar beneden tellen suggereert dat er meer dan ℵ0 breuken in het schema staan.
Is het aantal van deze breuken misschien ℵ1 of zelfs een nog grotere oneindigheid ?
Cantors diagonale aftelling laat onweerlegbaar zien dat het aantal van deze breuken weer ℵ0 is.
Op het bord deed ik het voor. De ouders keken geamuseerd toe, maar met ongeloof in hun ogen.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.