200 – 200{1 – (0,5)n} < 0,001 200 – 200 + 200(0,5)n < 0,001

Column 02.10 A De opgaven van 02.10 van Ad Blankestijn

200(0,5)n < 0,001 2—100(0,5)n–1(0,5)1 < 0,001 100(0,5)n–1 < 0,001 100(0,5)n–1 < 0,001 log 100(0,5)n–1 < log 0,001 log 100 + (n – 1)log 0,5 < log 0,001 log 100 – (n – 1)log 2 < – log 1000 2 – (n – 1)log 2 < – 3 (– log 2)(n – 1) < – 5 (log 2)(n – 1) > 5
n – 1 > 5 / log 2 (log 2 ≈ 0,3)
n – 1 > 16,6…
n > 17,6…

t18 is de eerste term die S18 is de eerste som (t1 + t2 + t3 + … + t18) die
minder dan 0,001 van de limiet 0 verschilt minder dan 0,001 van de limiet 200 verschilt

t17 ≈ 0,0015 S17 ≈ 199,9984
t18 ≈ 0,0008 S18 ≈ 199,9992

Een leerling stelde voor de tweede vraag
te beantwoorden door op te lossen:

200{1 – (0,5)n} > 199,999
200 – 200(0,5)n > 199,999
– 200(0,5)n > – 0,001
200(0,5)n < 0,001 (Ook goed.)[text-blocks id="column-ad-blankestijn"]