DE HARMONISCHE REEKS (1)

Column 02.14 A van Ad Blankestijn

Een snaar die tussen twee vaste punten is gespannen, kan trillen in zijn grondtoon. De golflengte is
dan het dubbele van de afstand tussen de twee vaste punten. Een snaar kan tegelijkertijd trillen in
zijn boventonen. De golflengte van de eerste boventoon past op de trillende snaar. De golflengte is
dus de helft van de golflengte van de grondtoon: een knoop in het midden. De tweede boventoon
heeft twee knopen, de derde boventoon heeft drie knopen, …

De rij van golflengten is, met 1 beginnend:
1
1 (grondtoon ofwel eerste harmonische), (eerste boventoon ofwel tweede harmonische), …
2
Vandaar de naam harmonische rij voor

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Klas 4B begreep dat de limiet van de termen van deze rij nul is (want het verschil tussen tn en nul
is zo klein als gewenst, als n maar groot genoeg wordt gekozen). De leerlingen geloofden me niet
toen ik beweerde dat de reeks geen limiet heeft. Steeds kleiner wordende termen leiden bij de M.R.
immers wel tot een limiet: 100 + 50 + 25 + … = 200 (“Er komt steeds minder bij, …”).

Ik vertelde over mijn ontmoeting met professor Dijksterhuis, in die mooie tuin in die mooie zomer,
toen hij me uitlegde hoe Oresme bewees dat de harmonische reeks divergent is.

Het bewijs van Oresme berust op een verdeling van de harmonische rij:
1 1 1 1 1 1 1 1 …
eerst t1 = dan t2 = en verder t3 + t4 = + en t5 + t6 + t7 + t8 = + + +
1 2 3 4 5 6 7 8


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.