DE STELLING VAN PYTHAGORAS (1)

Column 02.19 van Ad Blankestijn

Ik betrapte me erop dat ik aan het eind van een les, of in een vervangingsles, vaak terugkwam op
de stelling van Pythagoras, die ik vanaf de eerste kennismaking met diepe verbazing beschouwde,
maar ook met enige argwaan: “te mooi om waar te zijn”. Ik maakte dan ook honderden tekeningen
op schaal, op de millimeter nauwkeurig. En steeds klopte het ongeveer. Mijn leraar wiskunde legde
me geduldig uit dat je de SvP niet kunt bewijzen door middel van tekeningen. Hij vertelde me over
het beroemde boek van de Alexandrijnse wiskundige Euclides: De Elementen. Dit leerboek begint
met definities zoals: een punt is wat geen deel heeft, een lijn is een breedteloze lengte, …

Een puntje dat met potlood is getekend, bestaat uit miljoenen atomen. En een potloodlijn die maar
één atoom breed is, is volgens Euclides geen lijn. “Niemand heeft ooit een punt of een lijn gezien,”
zei mijn leraar. “In wiskundig opzicht bewijst een tekening niets. Punten en lijnen zijn abstracties.”

Mijn aandacht werd gevangen door rechthoekige driehoeken met gehele zijden, zoals de 3,4,5 – ∆
(de Egyptische driehoek of de timmermansdriehoek). Ik wilde weten of er meer van die driehoeken
bestaan. Een kwadraat plus een kwadraat moest een kwadraat zijn. Ik had een lijst van kwadraten
waarin ik ging zoeken naar verschillen die zelf kwadraten zijn. In de rij 1, 4, 9, 16, 25 vond ik snel
9 + 16 = 25 ofwel 32 + 42 = 52 (geen nieuws). Na even doorzoeken vond ik 25 + 144 = 169 ofwel
52 + 122 = 132. Ik had de 5,12,13 – ∆ gevonden, en na twee of drie minuten ook de 7,24,25 – ∆.

Toen ik mijn lijst van kwadraten uitbreidde van 302 naar 502 vond ik de 9,40,41 – ∆.

Twee opvolgende verschillen waarvan de som weer een kwadraat is, gaf opnieuw 9 + 16 = 25 en
de schijnbaar nieuwe 36 + 64 = 100 (de dubbele 3,4,5 – ∆). Ook de echte nieuwe 64 + 225 = 289
(en daarmee de 8,15,17 – ∆).


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.