DE STELLING VAN PYTHAGORAS (2)

Column 02.20 van Ad Blankestijn

Ik liet mijn resultaten aan mijn leraar zien en vroeg hem of deze drietallen met wat minder moeite
konden worden gevonden. Hij vroeg of ik de identiteit (a – b)2 + 4ab = (a + b)2 kende. Nee, dus.
Maar ik begreep wel dat 4ab een kwadraat moet zijn om een Pythagorisch drietal te vinden.
Neem bijvoorbeeld a = 4 en b = 1. Dan geldt (4 – 1)2 + 16 = (4 + 1)2 ofwel 32 + 42 = 52. Kies nu
a = 9 en b = 4. Dat geeft (9 – 4)2 + 144 = (9 + 4)2 ofwel 52 + 122 = 132.

Ik bedankte mijn leraar voor de mooie formule. Hij wees me erop dat een 14-jarige ook aandacht
aan andere vakken moest besteden. Specialisatie na het examen, niet ervoor. Ik knikte begrijpend,
maar zodra ik thuis was, ging ik weer naar tritsen zoeken. En daarvoor moest ab een kwadraat zijn
(en daardoor 4ab ook) zoals 16 × 9 (geeft 72 + 242 = 252) of 144 × 1 (geeft 242 + 1432 = 1452).

Mijn leraar had allang begrepen dat ik de verleiding van de tritsen niet kon weerstaan. Hij gaf me
de raad a te vervangen door p2 en b door q2. De formule werd nu: (p2 – q2)2 + 4p2q2 = (p2 + q2)2
(de getallen p2 – q2, 2pq, p2 + q2 vormen dan een Pythagorisch drietal). Directer, minder moeite.

Nadat ik dit verhaal aan 4C had verteld, begonnen de jongens enthousiast te experimenteren met
de formule. Aanwijzingen: als p en q even zijn, ontstaat een “dubbele”. Ook als p en q oneven zijn:

p = 14, q = 12 geeft 196 – 144, 2·14·12, 196 + 144 ofwel 52, 336, 340 dus 13, 84, 85;
p = 15, q = 13 geeft 225 – 169, 2·15·13, 225 + 169 ofwel 56, 390, 394 dus 28, 195, 197. Maar:
p = 15, q = 14 geeft 225 – 196, 2·15·14, 225 + 196 ofwel 29, 420, 421 (in één keer).

Als p en q een factor groter dan 1 gemeen hebben, lukt het ook niet in één keer:
p = 15, q = 12 geeft 225 – 144, 2·15·12, 225 + 144 ofwel 81, 360, 369 dus 9, 40, 41.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.