DE STELLING VAN PYTHAGORAS: BEWIJS 8

Column 02.20 A van Ad Blankestijn

Een bewijs met behulp van de ingeschreven cirkel.

∆ ABC is rechthoekig in A. Het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ∆ ABC is I (het snijpunt
van de drie bissectrices van ∆ ABC). BC = a, AC = b, AB = c. Straal van de ingeschreven cirkel: r.

De oppervlakte van ∆ ABC is de som van
C de oppervlakten van ∆ ABI, ∆ BCI en ∆ ACI:
1 1 1 1
2
bc = 2
ar + 2
br + 2
cr ⇒

bc = ar + br + cr ⇒

bc = r(a + b + c)
u
u AF = AE = r, BF = BD = t, CD = CE = u

a + b + c = (t + u) + (r + u) + (r + t) =
2r + 2t + 2u = 2r + 2(t + u) = 2r + 2a ⇒
2r = – a + b + c
D
2bc = 2r(a + b + c) ⇒
E I 2bc = (– a + b + c) (a + b + c) ⇒
t
2bc = – a – ab – ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 ⇒
2
r
a2 = b2 + c2

A r F t B Q.E.D.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.