STELLINGEN VAN THALES

Column 02.17 van Ad Blankestijn

Er bestaat sinds jaar en dag onduidelijkheid over de stellingen van Thales. Toen ik een Franse klas
meetkunde moest uitleggen, hadden sommige leerlingen het over le théorème de Thalès. Ik kende
die stelling niet, althans niet als “stelling van Thales”.
De stelling bleek te slaan op afgesneden lijnstukken in het geval dat twee of drie evenwijdige lijnen
door twee lijnen, die overigens ook elkaar snijden, worden gesneden. Dan kunnen evenredigheden
worden afgeleid. Het omgekeerde van de stelling geldt ook: een evenredigheid kan evenwijdigheid
aantonen. Naar beide stellingen, heen en terug, verwees ik met “Thales I”.

In een Engels meetkundeboek las ik: als C op een cirkel met middellijn AB ligt, dan is ∠ ACB recht.
Dit werd aangeduid als … Thales’ theorem. Nogal overbodig want op een middellijn van een cirkel,
dus op een boog van 180°, staat immers een omtrekshoek die de helft van dat aantal graden telt.
Het omgekeerde geldt ook hier: als in ∆ ABC ∠ C recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.
Naar deze twee stellingen, heen en terug, verwees ik met “Thales II”.

Ik onderdrukte mijn neiging om de “terugstellingen” te bewijzen. De leerlingen zagen het nut ervan
meestal niet in. Bij mijn eerste pogingen zag ik op hun gezichten welwillende belangstelling, maar
ook verveling: waarom iets bewijzen wat al duidelijk is ? Bovendien wordt in deze bewijsvoeringen
nogal eens de “reductio ad absurdum” toegepast. Dat maakt op de leerlingen een vreemde indruk:
je neemt iets als waarheid aan waarvan je even later aantoont dat het onzin is …

Ik kwam even terug op het begrip ‘omtrekshoek’: hoekpunt op de cirkel en een been van de hoek
snijdt of raakt de cirkel. Een hoek tussen koorde PQ en de raaklijn in P is daarom een omtrekshoek
(gelijk aan de helft van de bijbehorende middelpuntshoek).
Ik stuurde aan op de basis-tophoekconstructie van een driehoek, een variant op “Thales II terug”.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.