INDUCTIE

Column 03.25 A van Ad Blankestijn

Van een rij is bekend:

t1 = 1 × 2 = 2
t2 = 2 × 3 = 6
t3 = 3 × 4 = 12
t4 = 4 × 5 = 20 Uit het kolommetje hiernaast kan tn = n(n + 1) worden afgelezen,
t5 = 5 × 6 = 30 maar geldt voor Sn ook zoiets doorzichtigs ?

S1 = 2 = 2= 2 (1)(2)(3)
S2 = 2 + 6 = 8= 2 (2)(3)(4)
S3 = 2 + 6 + 12 = 20 = 2 (3)(4)(5)
S4 = 2 + 6 + 12 + 20 = 40 = 2 (4)(5)(6) Hiernaast wordt plausibel gemaakt dat

S5 = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 = 70 = 2 (5)(6)(7) Sn = 2 n(n + 1)(n + 2)
Dit vermoeden kan worden bewezen door inductie. Neem aan dat de formule voor n = k waar is.
Leidt hieruit af dat de formule voor n = k + 1 ook waar is:

2 2
Sk + 1 = Sk + tk + 1 = k(k + 1)(k + 2) + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2) ( k + 1) =

2 (k + 1)(k + 2)(k + 3) zodat de formule voor alle waarden van n waar is (S1 is al geverifieerd).


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.