PRIEMGETALLEN (1)

Column 03.26 van Ad Blankestijn

De Grieken beschouwden de natuurlijke getallen als het resultaat van herhaalde optelling van één,
maar één was geen getal. Een getal is immers een aggregaat, het tegengestelde van een eenheid,
zo dachten zij. Maar zij zagen de natuurlijke getallen ook als het resultaat van vermenigvuldiging,
al dan niet herhaald. De getallen 2 en 3 waren alleen additieve aggregaten (1 + 1 en 1 + 1 + 1),
maar 4 was meer, niet alleen 1 + 1 + 1 + 1 (1 + 3 of 2 + 2). Het was een multiplicatief resultaat:
2 × 2. De Grieken zagen al vroeg in dat de getallen 2, 3, 5, 7, 11, 13, … optreden als factoren van
grotere getallen, zonder zelf in factoren ontbindbaar te zijn. Zij zijn alleen deelbaar door 1 en door
zichzelf. Het zijn de priemgetallen. Bij afspraak is 1 geen priemgetal. Het kleinste priemgetal is 2
(en ook het enige even priemgetal). En het grootste ? Er is geen grootste priemgetal, want stel dat
P het grootste priemgetal is. Beschouw dan het product van alle priemgetallen tot en met P en tel
daarbij 1 op, zodat het getal G = p1 × p2 × p3 × … × P + 1 ontstaat. Dit getal is niet deelbaar door
een van de priemgetallen pi of door P (in alle gevallen is er immers een rest 1).

Er zijn nu twee mogelijkheden: G is deelbaar door een priemgetal (dat groter is dan P)
of G is zelf een priemgetal (dat ook groter is dan P)
Vergelijk: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2311 (priem), maar 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 =
59 × 509 (30031 is dus niet priem).

Hoewel de rij van priemgetallen oneindig lang is, komen de termen steeds verder uiteen te liggen.
Tot 10 zijn er 4, tot 100 zijn er 25, tot 1000 zijn er 168, tot 10000 zijn er 1229, …

Bestaat er een formule die priemgetallen genereert ? Pierre de Fermat (1601 – 1665) dacht er een
2n
te hebben gevonden: 2 + 1 (voor n = 1, 2, 3, 4, 5 verschijnt 5, 17, 257, 65537, 4294967297).
Maar Leonhard Euler (1707 – 1783) toonde in 1732 aan dat het laatste getal deelbaar is door 641.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.