GOLDBACH

Column 03.31 van Ad Blankestijn

In 1742 schreef Christian Goldbach (1690 – 1764) een brief aan een van de grootste wiskundigen
van de 18de eeuw, Leonhard Euler. Goldbach studeerde rechten en wiskunde. Hij correspondeerde
met beroemde geleerden van zijn tijd. In de hier genoemde brief vermeldt hij zijn vermoeden dat
ieder even getal groter dan 2 de som is van twee priemgetallen (een gemoderniseerde formulering
want Goldbach beschouwde 1 ook als priemgetal). Voorbeelden: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5.

Sommige leerlingen stoorden zich een beetje aan twee gelijke priemgetallen (bij 4, 6, 10, 14, …).
Ik veranderde toen het Vermoeden van Goldbach in: ieder even getal groter dan 6 is de som van
twee verschillende priemgetallen: 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 16 = 3 + 13 of 5 + 11,
18 = 5 + 13 of 7 + 11, 20 = 3 + 17 of 7 + 13, 22 = 3 + 19 of 5 + 17, 24 = (drie mogelijkheden)
5 + 19 of 7 + 17 of 11 + 13, … (Er komen blijkbaar steeds meer splitsingsmogelijkheden.)

Ik drong erop aan dat de leerlingen niet onder de les van andere leraren aan Goldbach-splitsingen
zouden werken en niet aan getallen groter dan 100.

Aan het eind van de volgende les aan de Goldbach-klas liet een leerling me zien hoe hij de splitsing
van 90 had uitgevoerd (“thuis gedaan en kleiner dan 100”): 90 = 7 + 83 of 11 + 79 of 17 + 73 of
19 + 71 of 23 + 67 of 29 + 61 of 31 + 59 of 37 + 53 of 43 + 47. Negen splitsingen.

Toen kwamen de onvermijdelijke vragen. Geldt het Vermoeden van Goldbach voor ieder even getal
groter dan 2 (of 6) ? Het antwoord op deze vraag kan niet worden gegeven zolang geen even getal
is gevonden, dat niet de som is van twee, al dan niet verschillende, priemgetallen. Eén voorbeeld
is genoeg om de onwaarheid van het VvG aan te tonen. En zodra er een bewijs voor dit vermoeden
wordt gegeven, is het niet langer een vermoeden “conjecture”, maar een stelling “theorem”.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.