PERMUTATIES

Column 04.05 van Ad Blankestijn

Dingen op een rij leggen. Is er maar één ding, dan ligt dat ding al op een rij. Daarmee troostte ik
mijn minder begaafde leerlingen: iemand met één hersen heeft die ene tenminste altijd op een rij,
in tegenstelling tot iemand die ze ‘alle zeven’ heeft. Twee dingen liggen ook altijd op een rij, maar
er is verschil in volgorde: ba vs ab. Drie dingen geven zes verschillende rijen cba, bca, bac (uit ba)
en cab, acb, abc (uit ab). Toevoeging van d als vierde element geeft 6 × 4 nieuwe rijen (die hierna
permutaties worden genoemd). Stramien: één element geeft één (1) permutatie; twee elementen
geven twee (1 × 2) permutaties; drie elementen geven zes (1 × 2 × 3) permutaties; vier elementen
geven vierentwintig (1 × 2 × 3 × 4) permutaties, … Het aantal permutaties van n elementen wordt
door n! aangegeven, bijvoorbeeld: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5040.
In het Nederlands wordt ! uitgesproken als faculteit (Engels factorial, Frans factorielle).

Het symbool ! werd aanvankelijk (begin 19de eeuw) niet warm ontvangen. Er bestonden bezwaren
tegen dit teken dat mathematische teksten een schreeuwerig aanzien dreigde te geven. Anderzijds
geeft geen ander symbool zo goed een zo verbazingwekkend snelle groei weer !

Naast lineaire permutaties bestaan er ook circulaire permutaties. Hoe kunnen vier afgevaardigden,
een Amerikaan, een Belg, een Canadees en een Deen, om een vaste ronde tafel worden geplaatst ?
Er zijn vier mogelijkheden voor plaats 1: A, B, C, D. Voor plaats 2 zijn er dan drie mogelijkheden,
voor plaats 3 twee en voor plaats 4 één. Dat levert 4! schikkingen op. Maar iedere schikking komt
vier keer voor zodat het aantal verschillende tafelschikkingen een kwart van 4! is: zes. Algemeen
geldt de formule (n – 1)! als het om verschillende schikkingen van n elementen gaat. Kan de kring
ook nog worden omgeklapt, dan komt iedere schikking twee keer voor. Formule: 1 (n – 1)!

Het onderwerp permutaties behoorde in de jaren zestig niet tot het examenprogramma HBS/Gym.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.