DE DRIEHOEK VAN PASCAL (3)

Column 04.06 A van Ad Blankestijn

De regel van Pascal

Om de constructiemethode van ‘zijn’ driehoek te verduidelijken, presenteerde Pascal de identiteit
1 1 n+1
+ =
k n–k+1 k(n – k + 1)

n!
Na vermenigvuldiging met ontstaat
(k – 1)!(n – k)! (n + 1)!

n! n! (n + 1)n!
+ =
k(k – 1)!(n – k)! (k – 1)!(n – k + 1)(n – k)! k(k – 1)!(n – k + 1)(n – k)!

k! (n – k + 1)! k! (n + 1 – k)!

n n n+1
ofwel + = waarmee de regel is bewezen.
k k–1 k
Voorbeeld: neem in de rij met n = 6 (de bovenste heeft n = 0) de coëfficiënten met k = 2 en k = 3
(derde en vierde van links) en tel op: 15 + 20 = 35 (in dit voorbeeld is n = 6, k = 3 en k – 1 = 2).
De coëfficiënt 35 staat in rij 7 (dat is rij n + 1) met k = 3 (dat is de vierde van links).

Ik moest mijn Pascaltjes afsluiten. Dat kostte enige moeite want verscheidene leerlingen ontdekten
allerlei merkwaardigheden. In de eerste diagonaal komt alleen 1 voor. De tweede diagonaal bevat
alle natuurlijke getallen: 1, 2, 3, … De derde diagonaal bevat de driehoeksgetallen: 1, 3, 6, 10, …
En welke getallen staan in de vierde diagonaal ? De tetraëdrische bolstapelgetallen: 1, 4, 10, 20, …
Een groepje leerlingen maakte een stapeling van 35 aaneengelijmde tafeltennisballetjes, vijf lagen.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.