FERMAT (1)

Column 03.32 van Ad Blankestijn

In 1621 verscheen een nieuwe uitgave van een verhandeling die, waarschijnlijk in de derde eeuw,
door de Alexandrijnse wiskundige Diophantos / Diofantoç is opgesteld. Dit boek kwam in handen
van Pierre de Fermat (kortweg Fermat), rechter in Toulouse, die werd gegrepen door de problemen
die hij in het boek aantrof. Fermat had zoals Diophantos diepe belangstelling voor getallen, vooral
voor natuurlijke en rationale getallen. (Rationale getallen geven de ratio “verhouding” tussen twee
natuurlijke getallen weer. Het zijn breuken zoals 1 , 2 , B , G , H , J , V , …)

Fermat besteedde veel tijd aan de vergelijking xn + yn = zn (waarin x, y, z, n natuurlijke getallen
voorstellen), ondanks zijn drukke werkzaamheden als raadsheer aan het parlement van Toulouse.

Voor n = 1 zijn er gemakkelijk oplossingen te vinden: 11 + 21 = 31, 31 + 41 = 71, 71 + 81 = 151, …
Bij ieder tweetal x, y is z meteen te vinden door optelling. De som van twee natuurlijke getallen is
immers een natuurlijk getal.

Dat ligt anders voor n = 2. Dan moet een Pythagorische trits worden berekend. Tweeduizend jaar
eerder had Euklides al uitgelegd hoe dat in zijn werk gaat. Fermat kende die werkwijze heel goed:
kies twee natuurlijke getallen p en q en substitueer die in p2 – q2, 2pq, p2 + q2. Deze drie getallen
voldoen aan x2 + y2 = z2 (voorbeeld: het geval p = 2 en q = 1 leidt tot het drietal 3, 4, 5).
De som van twee kwadraten kan een kwadraat zijn. En kan de som van twee derde machten weer
een derde macht zijn ? Ofwel: bestaan er natuurlijke getallen die aan x3 + y3 = z3 voldoen ?

Fermat kon geen voorbeeld vinden, ook niet voor x4 + y4 = z4 of x5 + y5 = z5 of x6 + y6 = z6 …
wat hem tot de stelling bracht dat de vergelijking xn + yn = zn voor n > 2 geen oplossingen heeft.
Waarom stelling, en niet vermoeden ? Omdat Fermat beweerde een bewijs te hebben gevonden …


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.