PYTHAGORAS EN HET GETAL

Column 04.19 van Ad Blankestijn

Pythagoras leefde van – 570 tot – 475. Hij werd geboren op Samos, een eiland niet ver van Milete
aan de Klein-Aziatische kust. Misschien heeft hij de oude Thales ooit ontmoet: men neemt aan dat
Thales stierf in 545, toen Pythagoras een vijfentwintigjarige jonge man was.

Ook Pythagoras zocht naar het onderliggende beginsel van al wat is. Thales leerde dat alles berust
op water, de oerstof. Pythagoras verkoos een immaterieel principe, het getal. Voor de Grieken was
dat niet alleen een natuurlijk getal (1, 2, 3, …), maar ook een positief rationaal getal (1 , B , X , …).
Nul en de negatieve getallen waren de Grieken onbekend. Het woord ‘rationaal’ wil hier zeggen dat
de teller (boven) en de noemer (onder) een verhouding weergeven, een ratio.

Pythagoreeërs ontdekten het bestaan van een irrationaal getal: de wortel uit 2. Dit toonde aan dat
hun filosofie op een misvatting berustte (het woord filosofie schijnt overigens door Pythagoras zelf
te zijn gevormd, uit de bestanddelen philō “ik bemin” en sophia “wijsheid”. Deze ontdekking leidde
tot de ondergang van de Pythagorese School. Het bewijs verloopt als volgt. Stel dat de wortel uit 2
een rationaal getal is. Hier een breuk van twee natuurlijke getallen m en n die niet beide even zijn:

Dit leidt, na kwadrateren en vermenigvuldigen met n2, tot m2 = 2n2. Dat betekent dat
m m2 even is, en m dus ook. Stel nu m = 2p, dan geldt m2 = (2p)2 = 2n2 dus 4p2 = 2n2
√2 =
n zodat n2 = 2p2. Dat betekent dat n2 even is, en n dus ook. Tegenspraak. Daaruit volgt
dat √2 geen breuk van twee natuurlijke getallen kan zijn. De wortel uit 2 is irrationaal.

Hiermee werd het fundament onder de filosofie van de pythagoreeërs weggeslagen. De ontdekking
van de irrationale getallen was een diep geheim van de broederschap. Maar een zekere Hippasos
sprak erover met geloofsgenoten aan boord van een schip. Hij werd overboord gezet en verdronk.


Ad-Blankestijn-column

Deze column werd geschreven door Ad Blankestijn, de oprichter van Instituut Blankestijn. Ad Blankestijn was vernieuwend. Als bevlogen onderwijsman introduceerde hij het particulier onderwijs in Nederland. In 1965 stichtte hij zijn eigen school: Instituut Blankestijn. In 2015 overleed Ad Blankestijn.

Blankestijn gaf les, voerde persoonlijk de directie en was ook vaak in het weekeinde op zijn instituut te vinden. Dat Instituut verwierf een uitstekende reputatie, met prima opgeleide medewerkers en goede examenresultaten. In 1999 bouwde Blankestijn zijn concept ‘laatste twee jaar in één‘ uit tot een volledige opleiding van klas 1 tot en met het examenjaar.
Baanbrekend was Ad Blankestijn eveneens, toen hij in 2003 als eerste begon met de particuliere basisschool.

In 2008 nam hij afscheid van zijn instituut. Hij nam zich voor om vooral veel te blijven lezen en zich te blijven ontwikkelen, een eis die hij ook aan zijn medewerkers stelde. Hij bracht zijn laatste jaren door in zijn geliefde Frankrijk en schreef toen deze columns.

Het Instituut wordt door Frans van Heijningen met de huidige medewerkers als een familiebedrijf voortgezet, overeenkomstig het gedachtengoed van Ad Blankestijn.